Jürgen Müller studierte an der Musikhochschule Felix Mendelssohn Bartholdy in Leipzig. Am Meininger Staatstheater gab der Tenor sein Debüt als Hans (»Die verkaufte Braut«) und als Siegfried (»Der Ring des Nibelungen«). An der Komischen Oper Berlin war er in wichtigen Partien seines Fachs zu hören, u.a. als Laca (»Jenůfa«), Florestan (»Fidelio«) und in der Titelpartie in »Peter Grimes«. Er debütierte als Stolzing (»Die Meistersinger von Nürnberg«) an der Opera Australia Sydney und als Parsifal im Concertgebouw Amsterdam. Wichtige Engagements führten ihn an die Staatsopern in Berlin und München. Zu seinem Repertoire gehören Partien wie Max (»Der Freischütz«), Herodes (»Salome«), Alwa (»Lulu«) und Offizier (»Cardillac«). Sowohl als Gast als auch als festes Ensemblemitglied war er in der Semperoper Dresden zu erleben, u.a. als Gabriel von Eisenstein (»Die Fledermaus«), Schulmeister  (»Das schlaue Füchslein«) und Walter in »Die Passagierin«.