André Kellinghaus studierte Dirigieren und Klavier in Köln und Essen. Während des Studiums führten ihn Engagements als Solorepetitor und Assistent des Generalmusikdirektors nach Osnabrück und Gießen. 2005 bis 2008 war er Assistent des Chordirektors der Staatsoper Berlin, danach 1. Kapellmeister am Theater Pforzheim und  2010 bis 2013 Chordirektor an der Komischen Oper Berlin. 2012 bis 2014 wurde er als Akademischer Musikdirektor an die Universität Bonn berufen und wurde von 2016 bis 2020 als Chordirektor an die Oper Malmö verpflichtet. Gastengagements führten ihn u.a. an die Königliche Oper Kopenhagen, die Opéra National de Lyon sowie die Scottish National Opera in Glasgow. Seit 2009 war er wiederholt als Assistent des Chordirektors bei den Bayreuther Festspielen tätig. Ab der Spielzeit 2020/21 übernimmt André Kellinghaus die Position des Chordirektors in der Semperoper Dresden.