André Kellinghaus studierte Dirigieren und Klavier an der Hochschule für Musik Köln sowie an der Folkwang-Universität Essen. Noch während des Studiums führten ihn erste Engagements als Solorepetitor und Assistent des Generalmusikdirektors an die Stadttheater Osnabrück und Gießen. Von 2005 bis 2008 war André Kellinghaus Assistent des Chordirektors der Staatsoper Unter den Linden in Berlin, worauf sich ein Engagement als 1. Kapellmeister am Theater Pforzheim anschloss. 2010 bis 2013 wirkte André Kellinghaus als Chordirektor an der Komischen Oper Berlin, wo er das breit gefächerte Repertoire des Chores betreute, und wurde von 2012 bis 2014 als Akademischer Musikdirektor an die Universität Bonn berufen. Von 2016 bis 2020 war er anschließend als Chordirektor an der Oper Malmö (Schweden) verpflichtet. Gastengagements führten André Kellinghaus außerdem u.a. an die Königliche Oper Kopenhagen, die Opéra National de Lyon sowie die Scottish National Opera in Glasgow. Seit 2009 war er zudem wiederholt als Assistent des Chordirektors bei den Bayreuther Festspielen tätig. Ab der Spielzeit 2020/21 übernimmt André Kellinghaus die Position des Chordirektors an der Semperoper Dresden.