Grischa Asagaroff studierte in München Theater-, Musikwissenschaft und Kunstgeschichte. Von 1966 bis 1969 war er Inspizient und Regieassistent an der Bayerischen Staatsoper München, worauf ein Engagement in Dortmund folgte. Von 1971 bis 1979 wirkte er an der Deutschen Oper am Rhein Düsseldorf Duisburg. Viele Opernhäuser in Europa und Übersee engagierten Grischa Asagaroff, um neben eigenen Produktionen auch jene mit Jean-Pierre Ponnelle erarbeiteten Werke einzurichten. 1979 kam er als Regisseur und szenischer Leiter des Opernstudios nach Zürich. 1986 wurde er zunächst szenischer Leiter an der Wiener Staatsoper, später auch Leiter des Künstlerischen Betriebsbüros. Während der Intendanz von Alexander Pereira war er Künstlerischer Betriebsdirektor in Zürich. 2012 wechselte er als Künstlerischer Betriebsdirektor zu den Salzburger Festspielen. In der Semperoper inszenierte Grischa Asagaroff 2008 »Il barbiere di Siviglia«.