Anna Melcher studierte Germanistik, Philosophie, Politik und Jura in Bonn. Bereits während ihrer Studienzeit arbeitete sie als Regie- und Dramaturgieassistentin am Berliner Ensemble (u.a. für Christoph Schlingensief und Carl Hegemann) und an der Volksbühne Berlin, engagierte sich im Berliner Kultursenat und war ein Jahr Mitarbeiterin des Geschäftsführers der Berliner Staatsoper. Nach ihrem Abschluss wurde sie 2000 persönliche Referentin von Intendantin Kirsten Harms am Theater Kiel. Nach weiteren Stationen in Osnabrück und Oldenburg wechselte sie zur Spielzeit 2008/09 als Chefdramaturgin und Stellvertreterin des Generalintendanten an das Musiktheater im Revier, bevor sie im Sommer 2014 ihre Arbeit als Chefdramaturgin und Stellvertreterin des Intendanten in künstlerischen Fragen an der Semperoper Dresden aufnahm. Seit der Spielzeit 2018/19 ist sie Chefdramaturgin der Deutschen Oper am Rhein Düsseldorf.