Allen Boxer studierte am Curtis Institute of Music in Philadelphia. Während seines Studiums sang er verschiedene Partien wie Nick Shadow (»The Rakeʼs Progress«), Don Basilio (»Il barbiere di Siviglia«), Dulcamara (»L’elisir d’amore«), Golaud (»Impressions de Pelléas«) und Förster (»Das schlaue Füchslein«). In Benjamin Brittens »The Rape of Lucretia« sang er beim Castleton Festival und beim Aldeburgh Britten-Pears-Programme die Partie des Collatinus. Als Masetto (»Don Giovanni«) war er an der Opera North (New Hampshire) und als Olin Blitch (»Susannah« von Carlisle Floyd) am Chautauqua Voice Institute zu erleben. Weitere Auftritte hatte er an der Académie européenne de musique in Aix-en-Provence und beim Festival Lyrique en Mer in der Bretagne. Von 2011/12 bis 2012/13 war Allen Boxer Mitglied im Jungen Ensemble der Semperoper Dresden und sang hier u.a. Partien wie Zweiter Geharnischter und Erster Priester (»Die Zauberflöte«), Masetto (»Don Giovanni«), Dandini (»La cenerentola«), Cesare Angelotti (»Tosca«), Vicomte Cascada (»Die lustige Witwe«) und Albert (»La juive«). Er sang u.a. Spencer Coyle (»Owen Wingrave«) an der Opéra national de Lorraine in Nancy sowie Frank (»Die tote Stadt«) an der Angers Nantes Opéra. In Dresden war er zudem in der Neuproduktion »R. Hot bzw. Die Hitze«, als Zweiter Torwächter (»Königskinder«) und Dritter Student aus Krakau in der Neuproduktion »Doktor Faust« zu erleben. In der aktuellen Spielzeit ist er in »Die Zauberflöte« und »Tosca« auf der Bühne zu erleben.