Als klassischer und Jazzcellist an den Musikhochschulen in Hamburg und Berlin ausgebildet, gewann Stephan Braun u.a. mit seinem Trio den internationalen Jazzwettbewerb 2010 in Bukarest. Konzertauftritte führten ihn bereits nach Asien, Nordamerika, Afrika und Europa. Er gastierte auf bekannten Bühnen und Festivals, wie der Staatsoper Wien, Concertgebouw Amsterdam, Konzerthaus Berlin, Olympia Theatre Paris, Pori Jazzfestival in Finnland. Er spielte Konzerte mit bekannten Musikern und Ensembles, u.a. Melody Gardot, Nils Landgren, Gil Goldstein, Chris Hinze, Don Thomson, Till Broenner, Giora Feidman, Kristjan Randalu. Als Sideman war er an mehr als 20 CD-Produktionen beteiligt und hat zudem zwei eigene Alben produziert: Mit dem CD-Debut (2008) seines Trios klärt er ein für alle Mal die Frage, was die wahre Domain des Violoncellos im Jazz ist: der Groove. Im Frühjahr 2012 ist die CD «Façon» seines Duos »deep strings« bei nrw-Records erschienen. Er unterrichtet an der Hochschule für Musik, Theater und Medien in Hannover, am Jazzinstitut Berlin und an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin.
Momentan lebt Stephan Braun als freischaffender Musiker in Berlin.