Martin Möhler wurde in Rostock geboren und begann seine musikalische Ausbildung in Schwerin im Alter von fünf Jahren. Nach mehreren sehr erfolgreichen Teilnahmen am Wettbewerb »Jugend musiziert« zog es ihn im Alter von 15 Jahren nach Berlin, wo er am Musikgymnasium Carl Philipp Emanuel Bach seine Ausbildung fortsetzte. Später studierte er an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin bei Ralf Forster (Konzerthaus Berlin) und Wenzel Fuchs (Berliner Philharmoniker) bevor er zum Masterstudium an die staatliche Hochschule für Musik und Darstellende Kunst Stuttgart zu dem namhaften Klarinettisten Norbert Kaiser wechselte. Diverse Meisterkurse (Karl Leister, Jörg Widmann, Ralf Manno u.a.) rundeten seine Ausbildung ab. In der Saison 2014/15 war er als Praktikant des SWR Baden-Baden/Freiburg angestellt. Seit dieser Spielzeit ist er Akademist der Staatskapelle Dresden. Vielseitigkeit bewies er durch zahlreiche Auftritte in der Kammermusik und Aushilfen in verschiedenen deutschen Orchestern, u.a. in Projekten des Konzerthauses Berlin, des SWR Baden-Baden/Freiburg, der Oper Wiesbaden, der Oper Köln und der Staatsoper Berlin.