Alexander Soddy wurde in Oxford geboren und absolvierte in seiner Heimatstadt zuerst eine Ausbildung als Chorsänger am Magdalen College. Zudem studierte er an der Royal Academy of Music Dirigieren und Gesang und war ein Klavierschüler von Michael Dussek. Im Anschluss studierte er Musikwissenschaft und Analyse an der University of Cambridge mit einem Chorstipendium vom Selwyn College. Nach Abschluss des Studiums 2004 wurde er direkt als Korrepetitor und Dirigent an das National Opera Studio in London engagiert. In dieser Zeit erhielt er zahlreiche Auszeichnungen und Preise. Mit der Saison 2005 folgte ein Engagement als Assistent der Generalmusikdirektorin Simone Young in Hamburg. 2008/09 debütierte er an der Staatsoper Hamburg mit Mozarts »Die Zauberflöte« und erntete damit einen ersten großen Erfolg. Es folgten 2009/10 »L’elisir d’amore«, »Hänsel und Gretel« und »Il barbiere di Siviglia«. Von 2010 bis 2012 war er in Hamburg als Kapellmeister engagiert und dirigierte u.a. »La bohème«, »Rigoletto«, »Don Giovanni«, »Bliss«, »La traviata« und »Lucia di Lammermoor«, später folgten »Die Fledermaus«, »Don Giovanni« und Gounods »Faust«. Zudem gab Alexander Soddy mit »Die Zauberflöte« sein Debüt sowohl an der Bayerischen Staatsoper München als auch an der Staatsoper Berlin. In der darauf folgenden Saison debütierte er an der Royal Swedish Opera Stockholm mit »La bohème«. In der Saison 2012/13 stellte er sich dem Publikum am Stadttheater Klagenfurt mit den Neuproduktionen von »Der Freischütz« sowie mit »Idomeneo« vor. Von 2013/14 bis 2015/16 war er Chefdirigent am Stadttheater Klagenfurt, wo er u.a. die Musikalische Leitung der Neuproduktionen »Der Rosenkavalier« und »Macbeth« übernahm; später folgten »Die Fledermaus«, »Cavalleria rusticana/Pagliacci« und »Dialogues des Carmélites«. In der Saison 2015/16 kehrte er mit »Der Freischütz« und »Die Zauberflöte« an die Staatsoper Berlin und an die Königliche Oper Stockholm mit »Madama Butterfly« zurück. An der Oper Frankfurt und der Oper Köln debütierte er mit »La Cenerentola«. 2016/17 trat Alexander Soddy sein Amt als neuer Generalmusikdirektor am Nationaltheater Mannheim mit einer Neuproduktion von »Aida« an. Weitere Produktionen an diesem Haus waren u.a. »Lohengrin«, »Parsifal«, »Genoveva«, »Elektra«, »Salome« und »Otello«. In der laufenden Saison erfolgte sein Debüt an der MET, der Wiener Staatsoper und der English National Opera in London. Des Weiteren kehrt er an die Bayerische Staatsoper (»La bohème«) zurück und dirigiert in seinem Stammhaus Mannheim u. a. »Fidelio«, »Turandot«, »Don Giovanni« und »Tannhäuser«. In Dresden steht er für eine Aufführungsserie von »Der Freischütz« am Pult der Sächsischen Staatskapelle.